田口方法（TaguchIMethods）

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SPC与田口方法同属质量控制领域改进质量的方法，田口方法属于产品设计阶段的设计质量方法，而SPC是在产品制造阶段的监控质量方法。产品质量首先是设计出来的，其次才是制造出来的，田口方法保证了设计产品质量的稳健性，在制造过程中SPC使产品保持在设计水平上，同时，通过控制图监测波动的大小，提供进一步改进设计质量的信息。因此，二者配合在产品的不同阶段改进质量，以增强企业的质量竞争力。

田口方法与EPC

田口方法和EPC同属于质量优化方法，EPC通过反馈补偿原理最小化过程的波动，而田口方法通过利用正交实验进行稳健的参数设计，以最小化产品设计参数的波动。

传统上，田口方法大多应用在产品设计阶段，但在现代复杂&动态的过程状态下，如果要用EPC对过程进行调整，就要在众多的变量中选择关键变量作为控制变量来设计调整控制器，而田口方法可以作为选择关键变量的有效工具应用于制造阶段，因此，为了有效地调整过程，可以首先应用田口方法选择影响输出的关键过程变量，然后，基于所选择的关键变量设计调整控制器，二者整合同样具有互补的作用。

田口方法案例分析

案例一:基于田口方法的小批量生产过程控制

一、引言

将田口方法引入军工生产小批量生产过程控制与过程能力分析中,探讨其可行性、优越性,以期提高兵器工业军工生产的质量稳定性,过程控制方法的经济性和有效性,为国防科技工业武器装备的研制生产提供一种行之有效的过程控制方法。

二、田口式过程输出的反馈控制理论

1.田口质量损失函数——经济性评价基础

田口式过程输出的反馈控制是田口式线内质量工程技术中针对计量型过程输出特性的一个分支,对应于休哈特计量值控制图。它基于田口的波动质量观和质量损失函数,是一种从经济性角度考察质量水平的方法。在这里,质量特性本身的波动损失和与其有关的质量管理、调整、检测费用等被统一纳入质量损失函数进行量化计算,使得质量水平及质量控制经济性的改进效果一目了然(见式1)。

(1)

田口损失函数中各参数意义如下:产品的规格限m±Δ,单位产品不合格的损失A,对产品质量特性每次测量的费用B,测量间隔n,时滞(从取样到完成检测时间间隔内生产产品的个数)l,管理界限D,过程调整费用C,平均调整间隔u(注:各参数加下标0时表示现行水平)。

这样,损失函数四部分的含义为:L=检测费用+调整费用+规格限内波动损失+规格限外波动损失。前两部分之和是管理成本,后两部分之和为质量损失。这里为了工程应用方便,认为控制限内的质量特性值大致为均匀分布。

以损失函数为工具,谋求管理成本和产品质量损失的最佳平衡,从而使总损失(管理成本+质量损失)为最小,进行过程的反馈控制。这里用简单的微分求偏导即得到针对该过程的最佳控制方案(n,D),见式(2)。

(2)

平均调整间隔的预测值为。

(3)

管理界限D即用于绘制田口式反馈控制图(见下图)

最后可以分别计算出当前及改进控制方案后的损失函数值,即可直观地看到质量控制的改进收益。

2.相关假设

田口式过程输出反馈控制主要有以下一些假设。

假设1质量特性值为随机变量,呈随机徘徊或布朗分子运动的情形,由此可以推出平均调整间隔的预测值；

假设2工序进程有一定的前因后果的随机步游关系,质量特性值将随时间而飘移(见上图),由此当以测量间隔n检查时发现前面的点在管理界限内,而这次的点在限外,认为其间的点是逐步偏出界限,且为均匀分布,因而平均超出个数为(n+1)/2个；

假设3从过程出现异常到被调整前持续生产不合格品,这一假设的直接体现是认为时滞1在调整界限外生产；

假设4特性值在管理界限内大致呈均匀分布,因而得到损失函数L中这部分的波动为D(4)

其中，,T为质量特性的目标值。

机械加工中,为了便于上下工序衔接或装配关系的要求,经常出现目标值不在规格中心的情况,而传统的过程能力指数C_pk只考虑工序平均对规格中心的偏移,没有考虑工序平均与目标值的偏移。田口式过程能力指数C_pm恰好弥补了这一点。实地调研中发现大多数工序的目标值都是有偏的,因此采用C_pm更符合实际。它完整地解释了质量特性偏离目标值的原因:一是质量特性的波动σ,二是工序平均的偏移。

在实际应用中,C_pm的估计式为。

(5)

式(5)为通用式,可以独立于田口式过程控制使用。

三、小批量生产过程控制实证

1.现状分析及优化效果预测

赴军工企业实地调研时,选择了某关键件06212/WS205B的生产工序作为试点工序收集数据,进行过程控制实验。该产品该月共加工126件(质量特性的原始数据略),规格为。该工序的过程控制目前使用休哈特控制图。

从minitab软件输出的休哈特控制图(略)上看,过程处于稳定受控状态,无需进行调整。过程能力分析结果(下图)显示理论正态曲线基本覆盖了直方图,数据基本服从正态分布。C_pk=0.69,过程能力很低。因该工序质量特性为加工孔径,故出现很明显的下偏现象。

于该工序试点采用田口式反馈控制技术,在生产现场收集到以下数据资料。不合格品损失A为31.38元;单位产品测量费用B为1元;时滞l为1件;过程调整费用C为100元;现行测量间隔n0为1件;现行管理界限。

由于实验工序批量小,生产周期较长,无法取得现行平均调整间隔统计值u₀的准确数值。故采用平均不合格品率的倒数1/p₀来估计,p₀由不合格品率与过程能力指数的关系求得。

件。

将以上参数代入式(2),得最佳反馈控制方案(n,D)为。

件。

件。

过程增益为

优化后预计的损失函数值为

(元)

损失函数值的现行水平为

(元)

增益ΔL=L₀?L=14.7152?11.2371=3.48(元)，若每月加工量与本月大致相当,均为120件左右,则全年该工序增益总额为3.48×120×12=5011.2元。

由于田口式反馈控制要求边调整工序状态边画图,因此对成批收集到的以往数据只能作事后分析(见下图)。

上图可以称作田口式的分析用控制图,显示了较多的需调整次数,与预测的平均调整间隔20差距很大。这主要是因为该图为事后画出,并未按照田口式控制图的操作要求绘制。

2.后续实验

在后续实验中,边调整工序边画田口式反馈控制图,出现越界则暂停生产调整工序,使之由异常回复到初始状态。同时,要求生产线忽略加工习惯,完全按规格要求加工,并提高了测量精度。收集到的数据大致服从N:(51.9905,0.00412),获得40个左右计量点。

由于其它过程参数不变,根据田口式反馈控制计算的最佳测量间隔为n=2,上下管理界限为(51.9845,51.9965)。

第一批数据从第1个数据51.9922开始计量描点,在第11个描点处出现越界值51.9817,停止生产调整工序到初始状态,然后重新收集数据。

第二批数据从第1个数据51.9867开始计量描点,到第8个描点处出现越界值51.9770,停止生产调整工序到初始状态,然后重新收集数据。

第三批数据从第1个数据51.9864开始计量描点,到第3个描点处出现越界值51.9825,停止生产调整工序到初始状态,然后重新收集数据。

……(依次类推,下略)

最后画出的田口式反馈控制图如下图。该图为边调整边绘制,故可称为控制用反馈控制图。

后续实验分批数据