连续复利收益率(ContinuouslyCompoundedRateofReturn，CCR)

目录

1.连续复利收益率概述

为介绍连续复利收益率的概念，首先讨论复利次数与期末总资金间的关系。在单期内，复利计息的次数愈多，期末总资金的累积也愈大，说明如下：

若年收益率为14％，1000元资金投资两年后的期末资金应为：

1000(1＋14％)＝1301.８(元)

若每年内复利生息4次，则期终资金为：

1000(１＋14％/4＝1316.８(元)

所以，若以R代表年利率，m代表每期(每年)内的复利次数，n代表投资期限(n年)，则以C0元投资n期(年)后所得的期末资金应为：

式中，R／m代表小期内(InAsub-PEriod)的收益率。根据上式，可以分析连续复利收益率的概念以及计算方法。若将单一期(１年)内的复利次数(m)增加，则投资收益将会以更快的速度复利生息。也就是说，在单一期内复利生息的次数愈多，计算复利的期间也就愈缩短。当复利次数增至无限大时(m→∞)，投资收益将在每一瞬息间复利生息。这种瞬息复利生息的复利称为连复利生息(ContinuouslyCompounding)。那么连续复利会不会导致期末资金的无限大？运用高等数学的极限知识，有：

所以，在持续复利生息下，C0元投资n期(年)后所得的期末资金应为：

反之，假设R代表单一期收益率，能与单期复利生息产生相同期终资金的连续复利报酬率R′应为：

R′=ln(1＋R)(1)

此处，ln代表自然对数函数，证明如下：

以C0元投资一期，并复利计息一次的期末资金为：

C1=C0(1+R)(2)

以连续复利生息一期所得的期终资金应为

C1=C0e连续复利收益率（Continuouslycompoundedrateofreturn，CCR）年度百分率(annualpercentagerate,APR)有效年利率（EffectiveAnnualRates，EAR)T为持有期

短期投资利率常用APR来表示，一年有n=1/T期，每期利率为RT,则

CCR=ln(1+EAR)