二次曲线法-经济百科

什么是二次曲线法

二次曲线法是研究时间序列观察值数据随时间变动呈现一种由高到低再到高(或由低到高再到低)的趋势变化的曲线外推预测方法.由于时间序列观察值的散点图呈现抛物线形状,故也称之为二次抛物线预测模型。

假设曲线趋势外推预测模型为：

式中：第t期某变量的预测值（因变量）；。

1) 当时，，即为线性趋势外推预测法的模型；

2) 当时，,即为二次曲线外推预测法的模型。

用最小二乘法确定待定参数

1) 参数的确定

设——第t期的预测值；离差；Q——离差平方和。由二次曲线外推预测法的模型，有

式(3.2.3)可简化为：

该例的二次曲线的趋势外推预测模型为：

（3.2.6）

当x_t=5时，代入上式得

（万元）


1995	-4	545	16	256	2180	8720	543.89	1.23
1996	-3	641	9	81	-1923	5769	640.73	0.07
1997	-2	764	4	16	-1528	3056	766.91	8.47
1998	-1	923	1	1	-923	923	922.43	0.32
1999	0	1107	0	0	0	0	1107.29	0.08
2000	1	1322	1	1	1322	1322	1321.49	0.26
2001	2	1568	4	16	3136	6272	1565.03	8.82
2002	3	1836	9	81	5508	16524	1837.91	3.65
2003	4	2140	16	256	8560	34240	2140.13	0.02
	0	10846	60	708	11972	76826		22.92 二次曲线法的特点 (1)二次曲线方程的二阶差分是一个常数。 (2)二次曲线法适用于时间序列数据呈抛物线形状上升或下降，且曲线仅有一个极点（极大值或极小值）的情况下使用。 (3)对于更高次的曲线方程，分析思路、求解未知参数的方法与此类似。相关条目直线趋势外推预测法拟合直线方程法加权拟合直线方程法生长曲线（S曲线）预测法三次曲线法参考文献 ↑ 第3章趋势外推预测法